Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen

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|'''B 1.6''' Für das Quadrat <math>\quad A_4BC_4D_4</math> gilt: Der Punkt <math>\quad D_n</math> liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
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Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes <math>\quad A_4</math>
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| type="{}" }
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'''Lösung:''' <math>\quad A_4</math>({ -1 _3}|{ 7 _3})
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Version vom 12. Juni 2010, 09:56 Uhr

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LERNPFAD

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Funktionen

B 1.0
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=log_2(x+8)+1.


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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an. Peter Fischer Formelsammlung.png

1.

Lösung: \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
\mathbb{W}=
\quad h:

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4} auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9

Peter Fischer Taschenrechner.png

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4
y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,58


Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
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A 1.3 Punkte \quad A_n(x|log_2(x+8)+1) auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt \quad B(0|0) und den Punkten \quad C_n und \quad D_n die Eckpunkte von Quadraten \quad A_nBC_nD_n.

Zeichnen Sie die Quadrate \quad A_1BC_1D_1 für \quad x=-5 und \quad A_2BC_2D_2 für \quad x=1 in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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B 1.4 Die Punkte \quad A_n können auf die Punkte \quad C_n abgebildet werden.

Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte \quad C_n die Gleichung \quad y=-2^{x-1}+8 besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte \quad C_n in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: \quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)]

Mori hat einen Tipp für dich
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B 1.5 Für das Quadrat \quad A_3BC_3D_3 gilt: \quad A_3(-4|3).

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \quad D_3.

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad D_3(|)

Punkte: 0 / 0


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B 1.6 Für das Quadrat \quad A_4BC_4D_4 gilt: Der Punkt \quad D_n liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.

Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes \quad A_4

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad A_4(|)

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

A 1.0
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
\quad BD ist die Symmetrieachse.
Es gilt: \quad \overline{BD}=200mm.

Peter Fischer Messbecher.png



A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile \quad \vec{OP_1} und \quad \vec{OR_1} für \quad \varphi=65^\circ, sowie \quad \vec{OP_2} und \quad \vec{OR_2} für \quad \varphi=150^\circ. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme \quad OP_1Q_1R_1 und \quad OP_2Q_2R_2 in ein Koordinatensystem ein.

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1.

Lösung: \quad P_1(|; \quad R_1(|;
\quad P_2(|; \quad R_2(|;
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da \quad O(0|0) )

Punkte: 0 / 0


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Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken \quad [OP_n] in Abhängigkeit von \quad \varphi gilt:

\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte \quad R_n auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius \quad r=3 LE liegen.
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A 2.4 Das Parallelogramm \quad OP_3Q_3R_3 ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile \quad \vec{OP_3} und \quad \vec{OR_3} aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß \quad \varphi. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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1.

Lösung: Winkel \quad \varphi= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Ebene Geometrie

A 3.0
In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.


A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.

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1.

Lösung: Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A=\quad cm^2 groß.

Punkte: 0 / 0


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Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.

Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.

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1.

Lösung: Am . Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen.

Punkte: 0 / 0
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A 3.3 Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. hier war ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden.

Berechnen Sie den Prozentsatz.

1.

Lösung: Der Prozentsatz beträgt %.

Punkte: 0 / 0


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Abbildungen im Koordinatensystem
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