Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Juni 2010, 12:37 Uhr

Lernpfad-Navigator

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

	Aufgabe B - Funktionen
	B 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=log_2(x+8)+1$ .

Leerzeile

B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.

Lösung anzeigen

Leerzeile

B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für $x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9$

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x	-7,7	-7,6	-7	-6	-5	-4	-2	0	2	4
y	-0,74	-0,32	1	2	2,58	3	3,58	4	4,58

Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile

A 1.3 Punkte $\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)$ auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt $\quad B(0|0)$ und den Punkten $\quad C_n$ und $\quad D_n$ die Eckpunkte von Quadraten $\quad A_nBC_nD_n$ .

Zeichnen Sie die Quadrate $\quad A_1BC_1D_1$ für $\quad x=-5$ und $\quad A_2BC_2D_2$ für $\quad x=1$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen

Leerzeile

B 1.4 Die Punkte $\quad A_n$ können auf die Punkte $\quad C_n$ abgebildet werden.

Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte $\quad C_n$ die Gleichung $\quad y=-2^{x-1}+8$ besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte $\quad C_n$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: $\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)$ ]

Tipp anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile

B 1.5 Für das Quadrat $\quad A_3BC_3D_3$ gilt: $\quad A_3(-4|3)$ .

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $\quad D_3$ .

Tipp anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile

B 1.6 Für das Quadrat $\quad A_4BC_4D_4$ gilt: Der Punkt $\quad D_n$ liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.

Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes $\quad A_4$

Tipp anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile

	Aufgabe B - Raumgeometrie
	B 2.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis $\quad [AB]$ und der Höhe $\quad [MC]$ ist. Es gilt: $\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.$ . Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Leerzeile

B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante $\quad [AB]$ auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ$ . Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel $\quad CBA=57,99\circ$ ]

Leerzeile

Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile

B 2.2 Die Punkte $\quad G_n \in [BC]$ und die Punkte $\quad H_n \in [EF]$ sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken $\quad AG_nH_nD$ . Die Winkel BAG_n haben das Maß $\quad \varphi$ mit $\quad \varphi \in [0;57,99].$

Zeichnen Sie das Rechteck $\quad AG_1H_1D$ für $\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}$ in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen

Leerzeile

A 2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke $\quad AG_nH_nD$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ .

Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß $\quad \varphi$ . [Teilergebnis: $\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ}cm$ ]

Tipp anzeigen

Lösung anzeigen

A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$ . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Tipp anzeigen

Lösung anzeigen

Leerzeile
Weiter gehts zu Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
Leerzeile

Abbildungen im Koordinatensystem

LERNPFAD | Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A | Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B | Abschlussprüfung 2008

@@ Zeile 211: / Zeile 211: @@
 </popup>
 |}
-|}
-<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
-{| border="1"
-|'''A 2.2''' Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n]</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
-<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
 {|
 |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
-|<popup name="Tipp">
+|<popup name="Lösung">
-Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen <math>\quad \sin</math> und <math>\quad \cos</math>.
+[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.1.png]]
 </popup>
+|}
 |}
+<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
+{| border="1"
+|'''B 2.2''' Die Punkte <math>\quad G_n \in [BC]</math> und die Punkte <math>\quad H_n \in [EF]</math> sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken <math>\quad AG_nH_nD</math>. Die Winkel BAG_n haben das Maß <math>\quad \varphi</math> mit <math>\quad \varphi \in [0;57,99].</math>
+Zeichnen Sie das Rechteck <math>\quad AG_1H_1D</math> für <math>\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}</math> in das Schrägbild zu 2.1 ein.
 {|
-|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
+|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
-|<popup name="Lösung">
+|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B2.0.ggb"/>
-[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.2.png]]
 </popup>
 |}
@@ Zeile 236: / Zeile 236: @@
 {| border="1"
-|'''A 2.3''' Begründen Sie, dass die Punkte <math>\quad R_n</math> auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius <math>\quad r=3 LE</math> liegen.
+|'''A 2.3''' Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke <math>\quad AG_nH_nD</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>.
+Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.
+[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ}cm</math>]
 {|
 |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 |<popup name="Tipp">
-Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt!
+*Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich.
+*Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist.
 </popup>
 |}
+<quiz display="simple">
+{
+| type="{}" }
+'''Lösung:''' <math>\quad A_max</math>={ 60,00 _3}cm² für <math>\quad varphi=</math>{ 0 _3}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)
+              <math>\quad A_min</math>={ 50,88 _3}cm² für <math>\quad varphi=</math>{ 32,01 _3}<math>\quad ^\circ</math>
+</quiz>
 {|
 |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 |<popup name="Lösung">
-[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.3.png]]
+[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.3.png]]
 </popup>
 |}

Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Juni 2010, 12:37 Uhr

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge