Abschlussprüfung 2009A: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. Juni 2010, 23:11 Uhr

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

A 1.0
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
\quad BD ist die Symmetrieachse.
Es gilt: \quad \overline{BD}=200mm.

Peter Fischer Messbecher.png

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.

[Teilergebnis: \quad \overline{AD}=69mm]

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1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Ebene Geometrie

A 2.0
Die Pfeile \vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}} und \vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}} mit \quad O(0|0) spannen für \quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[ Parallelogramme \quad OP_nQ_nR_n auf.


A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile \quad \vec{OP_1} und \quad \vec{OR_1} für \quad \varphi=65^\circ, sowie \quad \vec{OP_2} und \quad \vec{OR_2} für \quad \varphi=150^\circ. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme \quad OP_1Q_1R_1 und \quad OP_2Q_2R_2 in ein Koordinatensystem ein.

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1.

Lösung: \quad P_1(|; \quad R_1(|;
\quad P_2(|; \quad R_2(|;
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da \quad O(0|0) )

Punkte: 0 / 0


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Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken \quad [OP_n] in Abhängigkeit von \quad \varphi gilt:

\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte \quad R_n auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius \quad r=3 LE liegen.
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A 2.4 Das Parallelogramm \quad OP_3Q_3R_3 ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile \quad \vec{OP_3} und \quad \vec{OR_3} aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß \quad \varphi. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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1.

Lösung: Winkel \quad \varphi= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Ebene Geometrie

A 3.0
In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.


A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.

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1.

Lösung: Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A=\quad cm^2 groß.

Punkte: 0 / 0


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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.

Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.

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1.

Lösung: Am . Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen.

Punkte: 0 / 0
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A 3.3 Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. hier war ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden.

Berechnen Sie den Prozentsatz.

1.

Lösung: Der Prozentsatz beträgt %.

Punkte: 0 / 0


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Abbildungen im Koordinatensystem
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