4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Für  <math>\overline{AP}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{A'P'}</math>''' und für <math>\overline{PB}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{P'B'}</math>''' einsetzen. <br>
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Für  <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
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Daraus folgt: <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>'''.<br>
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Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
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<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>''' <math>= {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> gilt.
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<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
 
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Version vom 8. Juli 2009, 19:48 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt Panto-2.jpg

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.



Porzelt Verhältnistreu.jpg Arbeitsauftrag:

1.Berechne den Streckungsfaktor k.
2.Berechne \overline{A'P'} und \overline{P'B'}.

3.Berechne {\overline{AP}\over\overline{PB}} und {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}. Runde auf 2 Nachkommastellen.


Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Lösung zu 1:
\mid k \mid = \overline{ZB'} : \overline{ZB}
Einsetzen der Werte:
\mid k \mid = 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

Porzelt Verhältnistreu.jpg

Lösung zu 2:
\overline{A'P'} = \mid k \mid \cdot \overline{AP}
Einsetzen der Werte:
\overline{A'P'} = 2 \cdot 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

\overline{P'B'} = \mid k \mid \cdot \overline{PB}
Einsetzen der Werte:
\overline{P'B'} = 2 \cdot 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

Lösung zu 3:
Einsetzen der Werte:
{\overline{AP}\over\overline{PB}} = {0,7 cm \over 1,5 cm} = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} = {1,4 cm \over 3 cm} = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

Das hast du super gemeistert!


Porzelt fragenderDia-1.jpg


Warum ist {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}?


Für \overline{A'P'} kann man auch \mid k\mid \cdot \overline{AP} und für \overline{P'B'} kann man \mid k\mid \cdot \overline{PB} einsetzen.
Daraus folgt: {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot {\overline{AP}\over\overline{PB}}.
\mid k\mid kann man rauskürzen, so dass {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} = {\overline{AP}\over\overline{PB}} gilt.


Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)


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