Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen

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|'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>.  
 
|'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>.  
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Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad varphi</math>.
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Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.
  
 
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Version vom 10. September 2010, 17:43 Uhr

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Funktionen

B 1.0
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=log_2(x+8)+1.


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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an. Peter Fischer Formelsammlung.png

1.

Lösung: \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
\mathbb{W}=
\quad h:

Punkte: 0 / 0
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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4} auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9

Peter Fischer Taschenrechner.png

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4
y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,32 4,58


Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
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B 1.3 Punkte \quad A_n(x|log_2(x+8)+1) auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt \quad B(0|0) und den Punkten \quad C_n und \quad D_n die Eckpunkte von Quadraten \quad A_nBC_nD_n.

Zeichnen Sie die Quadrate \quad A_1BC_1D_1 für \quad x=-5 und \quad A_2BC_2D_2 für \quad x=1 in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

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B 1.4 Die Punkte \quad A_n können auf die Punkte \quad C_n abgebildet werden.

Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte \quad C_n die Gleichung \quad y=-2^{x-1}+8 besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte \quad C_n in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: \quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)]

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B 1.5 Für das Quadrat \quad A_3BC_3D_3 gilt: \quad A_3(-4|3).

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \quad D_3.

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1.

Lösung: \quad D_3(|)

Punkte: 0 / 0


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B 1.6 Für das Quadrat \quad A_4BC_4D_4 gilt: Der Punkt \quad D_n liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.

Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes \quad A_4.

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1.

Lösung: \quad x_A=

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

B 2.0
Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis \quad [AB] und der Höhe \quad [MC] ist.
Es gilt: \quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm..
Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Peter Fischer Prisma.png

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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante \quad [AB] auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).

Für die Zeichnung gilt: q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ. Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel \quad CBA=57,99\circ]

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Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
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B 2.2 Die Punkte \quad G_n \in [BC] und die Punkte \quad H_n \in [EF] sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken \quad AG_nH_nD. Die Winkel BAG_n haben das Maß \quad \varphi mit \quad \varphi \in [0;57,99].

Zeichnen Sie das Rechteck \quad AG_1H_1D für \quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC} in das Schrägbild zu 2.1 ein.

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B 2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke \quad AG_nH_nD in Abhängigkeit von \quad \varphi.

Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß \quad \varphi. [Teilergebnis: \quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm]

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1.

Lösung: \quad A(\varphi)= (/( )cm² (Schreibe phi für \quad \varphi; 2 Nachkommastellen)
\quad A_{max}=cm² für \quad \varphi=\quad ^\circ (2 Nachkommastellen)
\quad A_{min}=cm² für \quad \varphi=\quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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B 2.4 Die Rechtecke \quad AG_2H_2D und \quad AG_3H_3D haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße \quad \varphi.
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1.

Lösung: \quad \varphi_2= \quad ^\circ (2 Nachkommastellen)
\quad \varphi_3= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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B 2.5 Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen \quad ABG_nDEH_n in Abhängigkeit von \quad \varphi.

[Ergebnis: V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm^3]

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B 2.6 Das Volumen des Prismas \quad ABG_4DEH_4 beträgt 20% des Volumens des Prismas \quad ABCDEF.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß \quad \varphi.

1.

Lösung: \quad \varphi_4= \quad ^\circ (2 Nachkommastellen)
Lösung: \quad \varphi_4= \quad ^\circ (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0


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Abbildungen im Koordinatensystem
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