Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 72: Zeile 72:
 
{
 
{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
−
Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung <math>y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)} beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt. </math> (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6)
+
Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung <math>y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math> beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt. (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6)
 
Lösung: x={ 2,20 _5}s  
 
Lösung: x={ 2,20 _5}s  
 
<popup name="Tipp"> Um die Gleichung <math>7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math>lösen zu können brauchst du die Poetenzgesetze!
 
<popup name="Tipp"> Um die Gleichung <math>7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math>lösen zu können brauchst du die Poetenzgesetze!

Version vom 31. Mai 2010, 10:42 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Logarithmus

Arbeitsauftrag

Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:

  • Er ist ein Werkzeug um Gleichungen zu lösen, bei denen x im Exponenten steht
  • Wir können auch die Logarithmusfunktion betrachen, die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist.

Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert.

{{#slideshare:logarithmusfunktion-100529024425-phpapp02}}

Aufgaben

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Exponentialgleichungen, x-Wertberechnungen von Exponentialfunktionen, da dies für deine Prüfung sehr relevant ist.

Aufgabe 1

Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen.

1.

Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit x \frac{km}{s}. Dabei verringert sich die Masse y t (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\G“): y=y_0 \dot 0,37^{\frac{x}{k} (\G=\R_0^+ x \R^+; y_0 e \R^+, k e \R^+) dargestellt werden, wobei y_0 die Startmasse der Rakete ist und k \frac{km}{s}
die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist.
Eine Rakete hat eine Startmasse von 22,0 t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von 9,5 \frac{km}{s} erreicht, hat sich die Masse auf 4 t verringert. Berechnen sie k.(Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)
Lösung: k = \frac{km}{s} (2 Nachkommastellen)
Die Rakete mit 22,0 t Startmasse hat seit dem Start 10,0 t Treibstoff verbrannt. Berechnen sie die dabei erreichte Geschwindigkeit x \frac{km}{s}.
Lösung: k = \frac{km}{s} (2 Nachkommastellen)
Die Gleichung f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x} beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Nach welcher Zeit werden 84% der Sättigungsspannung erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)
Lösung: x=s (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0



Aufgabe 3 Peter Fischer Papier.png

Löse folgende Exponentialgleichungen

1.

Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)} beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt. (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6)
Lösung: x=s
Lösung: Mio. € (Auf ganze Milionen gerundet)

Punkte: 0 / 0


Weiter gehts zu Trigonometrie

Potenzen und Potenzfunktionen
LERNPFAD | Exponential- & Logarithmusfunktion | Logarithmus
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Exponential-_und_Logarithmusfunktion/Logarithmus&oldid=19454“