Abbildungen im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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Es geht nun darum Sinus, Cosiunus un  Tangens als Rechenwerkzeuge kennen zu lernen!
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In der folgenden Prüfungsaufgabe geht es darum eine ganze Funktion abzubilden!
  
 
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFBBFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|40px]]'''
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Ordne den Gleichungen die richtigen Winkel zu. Bedenke, dass es stets zwei Winkel gibt.
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Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)). 
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Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung <math>\quad y=1,5^{x+3}+1.</math>
 
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{| <math>\sin \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=30^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
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| <math>\sin \alpha=0,707 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=315^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=225^\circ</math>
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Exponentialaufgabe.ggb"/>
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</popup>
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| <math>\cos \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=60^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=300^\circ</math>
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| <math>\cos \alpha=-0,866 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=210^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>  
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| <math>\tan \alpha=-0,577 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=210^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=330^\circ</math>
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| <math>\tan \alpha=1 \quad</math>||  <math>\quad \alpha=45^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=135^\circ</math>  
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|Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab <math>\quad k=-2</math> und anschließender Parallelverschiebung mit <math>\vec{v}={2 \choose 10}</math> auf den Graphen zu f' abgebildet.
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp"> *Wird eine Funktion durch Orthogonale Affinität abgebildet, so wird der Funktoinsterm mit k multipliziert
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*Wird eine Funktion parallelverschoben mit dem Vektor <math>\vec{v}={v_x \choose v_y}</math>, so gilt: <math>\quad x'=x-v_x </math> und <math>\quad v_y </math> wird zu dem Funktionsterm addiert.
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<quiz display="simple">
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{ Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt:}
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- <math>\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8</math>
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- <math>\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8</math>
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+ <math>\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8</math>
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<quiz display="simple">
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| type="{}" }
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Lösung: <math>\quad C_n</math>=({ 1,65x-4,20 _10}|{ -0,13x+5,73 _11}) (2 Nachkommastellen)
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Version vom 10. Juni 2010, 19:13 Uhr

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LERNPFAD

Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

Arbeitsauftrag

Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

{{#slideshare:parallelverschiebung-100609155245-phpapp01}}

Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.



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Aufgaben

In der folgenden Prüfungsaufgabe geht es darum eine ganze Funktion abzubilden!

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=1,5^{x+3}+1.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab \quad k=-2 und anschließender Parallelverschiebung mit \vec{v}={2 \choose 10} auf den Graphen zu f' abgebildet.
Mori hat einen Tipp für dich


1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt:

\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8

Punkte: 0 / 0


1.

Lösung: \quad C_n=(|) (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.

1.

\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5
Lösung: \quad \alpha_1=; \quad \alpha_2= (2 Nachkommastellen)
\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha
Lösung: \quad \alpha_1=; \quad \alpha_2=

Punkte: 0 / 0



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Abbildungen im Koordinatensystem
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