Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen

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|colspan="2"  width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie   
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|colspan="2"  width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie   
 
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'''A 1.0'''  
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'''B 2.0'''  
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Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
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Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis <math>\quad [AB]</math> und der Höhe <math>\quad [MC]</math> ist.
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Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
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Es gilt: <math>\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.</math>.
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<math>\quad BD</math> ist die Symmetrieachse.
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Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Es gilt: <math>\quad \overline{BD}=200mm</math>.
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|'''A 2.1''' Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile <math>\quad \vec{OP_1}</math> und <math>\quad \vec{OR_1}</math> für <math>\quad \varphi=65^\circ</math>, sowie <math>\quad \vec{OP_2}</math> und <math>\quad \vec{OR_2}</math> für <math>\quad \varphi=150^\circ</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
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|'''B 2.1''' Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante <math>\quad [AB]</math> auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
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Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme <math>\quad OP_1Q_1R_1</math> und <math>\quad OP_2Q_2R_2</math> in ein Koordinatensystem ein.
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Für die Zeichnung gilt: <math>q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ</math>.
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Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA.
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[Ergebnis: Winkel <math>\quad CBA=57,99\circ</math>]
  
 
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| type="{}" }
 
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'''Lösung:''' <math>\quad P_1</math>({ -1,15 _5}|{ 0,45 _5}; <math>\quad R_1</math>({ 1,27 _5}|{ -2,75 _5};
 
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          <math>\quad P_2</math>({ -3,73 _5}|{ 0,25 _5}; <math>\quad R_2</math>({ -2,60 _5}|{ -1,50 _5};
 
−
        (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da <math>\quad O(0|0) </math>)
 
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</quiz>
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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|<popup name="Lösung">
 
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[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.1.png]]
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
 
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_A2.1.ggb"/>
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B2.0.ggb"/>
 
</popup>
 
</popup>
 
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A  [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Ebene Geometrie 
 
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'''A 3.0'''
 
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In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
 
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Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.
 
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|'''A 3.1''' Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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Erstelle eine Exponentialgleichung!
 
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| type="{}" }
 
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'''Lösung:''' Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A={ 400 _5}<math>\quad cm^2</math> groß.
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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|<popup name="Lösung">
 
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[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.1.png]]
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
 
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_A2.1.ggb"/>
 
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</popup>
 
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|'''A 3.2''' Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.
 
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Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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|<popup name="Tipp">
 
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Bedenke <math>\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2</math>
 
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</popup>
 
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<quiz display="simple">
 
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{
 
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| type="{}" }
 
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'''Lösung:''' Am { 20 _3}. Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen.
 
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</quiz>
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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|<popup name="Lösung">
 
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[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.2.png]]
 
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|'''A 3.3''' Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. hier war ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden.
 
−
Berechnen Sie den Prozentsatz.
 
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<quiz display="simple">
 
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| type="{}" }
 
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'''Lösung:''' Der Prozentsatz beträgt { 43 _5}%.
 
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</quiz>
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 
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|<popup name="Lösung">
 
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[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.3.png]]
 
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</popup>
 
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Version vom 12. Juni 2010, 10:41 Uhr

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Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Funktionen

B 1.0
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=log_2(x+8)+1.


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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an. Peter Fischer Formelsammlung.png

1.

Lösung: \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
\mathbb{W}=
\quad h:

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4} auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9

Peter Fischer Taschenrechner.png

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4
y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,58


Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
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A 1.3 Punkte \quad A_n(x|log_2(x+8)+1) auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt \quad B(0|0) und den Punkten \quad C_n und \quad D_n die Eckpunkte von Quadraten \quad A_nBC_nD_n.

Zeichnen Sie die Quadrate \quad A_1BC_1D_1 für \quad x=-5 und \quad A_2BC_2D_2 für \quad x=1 in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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B 1.4 Die Punkte \quad A_n können auf die Punkte \quad C_n abgebildet werden.

Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte \quad C_n die Gleichung \quad y=-2^{x-1}+8 besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte \quad C_n in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: \quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)]

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B 1.5 Für das Quadrat \quad A_3BC_3D_3 gilt: \quad A_3(-4|3).

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \quad D_3.

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1.

Lösung: \quad D_3(|)

Punkte: 0 / 0


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B 1.6 Für das Quadrat \quad A_4BC_4D_4 gilt: Der Punkt \quad D_n liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.

Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes \quad A_4

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1.

Lösung: \quad A_4(|)

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

B 2.0
Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis \quad [AB] und der Höhe \quad [MC] ist.
Es gilt: \quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm..
Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Peter Fischer Prisma.png

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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante \quad [AB] auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).

Für die Zeichnung gilt: q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ. Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel \quad CBA=57,99\circ]

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Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken \quad [OP_n] in Abhängigkeit von \quad \varphi gilt:

\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte \quad R_n auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius \quad r=3 LE liegen.
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A 2.4 Das Parallelogramm \quad OP_3Q_3R_3 ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile \quad \vec{OP_3} und \quad \vec{OR_3} aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß \quad \varphi. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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1.

Lösung: Winkel \quad \varphi= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


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Weiter gehts zu Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
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Abbildungen im Koordinatensystem
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