4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Für  <math>\overline{AP}</math> kann man auch '''|k| ∙ <math>\overline{A'P'}</math>''' und für <math>\overline{PB}</math> kann man '''|k| ∙ <math>\overline{P'B'}</math>''' einsetzen. <br>
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Für  <math>\overline{AP}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{A'P'}</math>''' und für <math>\overline{PB}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{P'B'}</math>''' einsetzen. <br>
Daraus folgt: <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{{|k|}\over{|k|}}</math>''' ∙ '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>'''.
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Daraus folgt: <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>'''.<br>
|k| kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>''' = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> gilt.
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<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>''' <math>= {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> gilt.
 
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Version vom 7. Juli 2009, 18:59 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt Panto-2.jpg

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.



Porzelt Verhältnistreu.jpg Arbeitsauftrag:

1.Berechne den Streckungsfaktor k.
2.Berechne \overline{A'P'} und \overline{P'B'}.

3.Berechne {\overline{AP}\over\overline{PB}} und {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}. Runde auf 2 Nachkommastellen.


Um herauszufinden ob deine Lösungen richtig sind, klicke hier die Lösung an:

1. Der Streckungsfaktor k beträgt:

2.0
1.5
3.0

2. A'P' beträgt:

1.4 cm
1.5 cm
1.3 cm

3. P'B' beträgt:

3.0 cm
2.0 cm
2.5 cm

4. {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} beträgt:

0.47
0.50
1.00

5. {\overline{AP}\over\overline{PB}} beträgt:

0.47
0.52
0.45

Punkte: 0 / 0


Porzelt fragenderDia-1.jpg


Warum ist {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}?


Für \overline{AP} kann man auch \mid k\mid  \cdot \overline{A'P'} und für \overline{PB} kann man \mid k\mid  \cdot \overline{P'B'} einsetzen.
Daraus folgt: {\overline{AP}\over\overline{PB}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}.
\mid k\mid kann man rauskürzen, so dass {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} gilt.


Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)


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