Abschlussprüfung 2009A

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

	Aufgabe A - Raumgeometrie
	A 1.0 Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. $\quad BD$ ist die Symmetrieachse. Es gilt: $\quad \overline{BD}=200mm$.

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze. [Teilergebnis: $\quad \overline{AD}=69mm$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! $(\quad 1l=1dm^3=1000cm^3)$ Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen. 1. Lösung: Winkel CBA= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

3d-Zeichnung des Messbechers

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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bilde Verhältnisse von $\quad r=[AD]$ und $r' \quad$, neuer Radius. 1. Lösung: h= mm Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

Das halbe Volumen des Kegels ergibt sich nicht mit halber Höhe, da er spitz zuläuft!

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	Aufgabe A - Ebene Geometrie
	A 2.0 Die Pfeile $\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}$ und $\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}$ mit $\quad O(0|0)$ spannen für $\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[$ Parallelogramme $\quad OP_nQ_nR_n$ auf.

A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile $\quad \vec{OP_1}$ und $\quad \vec{OR_1}$ für $\quad \varphi=65^\circ$, sowie $\quad \vec{OP_2}$ und $\quad \vec{OR_2}$ für $\quad \varphi=150^\circ$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme $\quad OP_1Q_1R_1$ und $\quad OP_2Q_2R_2$ in ein Koordinatensystem ein. Leerzeile 1. Lösung: $\quad P_1$(|; $\quad R_1$(|; $\quad P_2$(|; $\quad R_2$(|; (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da $\quad O(0|0)$) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\quad [OP_n]$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ gilt: $\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen $\quad \sin$ und $\quad \cos$. Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte $\quad R_n$ auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius $\quad r=3 LE$ liegen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt! Lösung anzeigen Lösung verstecken

A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang! 1. Lösung: Winkel $\quad \varphi$= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

Aufgabe A - Exponentielles Wachstum

A 3.0 In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet. Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.

A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter. Leerzeile Tipp anzeigen Tipp verstecken Erstelle eine Exponentialgleichung! 1. Lösung: Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A=$\quad cm^2$ groß. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte. Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war. Leerzeile Tipp anzeigen Tipp verstecken Bedenke $\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2$ 1. Lösung: Am . Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 3.3 Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. Hier war ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden. Berechnen Sie den Prozentsatz. 1. Lösung: Der Prozentsatz beträgt %. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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