Abbildungen im Koordinatensystem

Lernpfad-Navigator

• Potenzen und Potenzfunktionen
• Exponential- & Logarithmusfunktion
• Trigonometrie
• Abbildungen im Koordinatensystem
  • Abbildung durch Drehung
  • Abbildung durch Achsenspiegelung
  • Weitere Abbildungen
• Prüfungsaufgaben

LERNPFAD

Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

	Arbeitsauftrag Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

{{#slideshare:parallelverschiebung-100609155245-phpapp01}}

Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.

Leerzeile

Aufgaben

In der folgenden Prüfungsaufgabe geht es darum eine ganze Funktion abzubilden!

	Aufgabe 1 Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)). Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=1,5^{x+3}+1.$

Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $\quad k=-2$ und anschließender Parallelverschiebung mit $\vec{v}={2 \choose 10}$ auf den Graphen zu f' abgebildet. Tipp anzeigen Tipp verstecken *Wird eine Funktion durch Orthogonale Affinität abgebildet, so wird der Funktoinsterm mit k multipliziert Wird eine Funktion parallelverschoben mit dem Vektor $\vec{v}={v_x \choose v_y}$, so gilt: $\quad x'=x-v_x$ und $\quad v_y$ wird zu dem Funktionsterm addiert. 1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt: $\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8$ $\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8$ $\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8$ Punkte: 0 / 0 1. Lösung: $\quad C_n$=(|) (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0

Leerzeile

	Aufgabe 2 Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.

1.

$\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5$

Tipp anzeigen Tipp verstecken $\quad {\sin}^2 \alpha$ durch $\quad 1-{\cos}^2 \alpha$ ersetzen, Umformen und in die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen einsetzen

Lösung: $\quad \alpha_1$=; $\quad \alpha_2$= (2 Nachkommastellen)

$\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha$

Tipp anzeigen Tipp verstecken $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha$

Lösung: $\quad \alpha_1$=; $\quad \alpha_2$=

Punkte: 0 / 0

Leerzeile
Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
Leerzeile

Abbildungen im Koordinatensystem

LERNPFAD | Abbildungen im Koordinatensystem | Abbildung durch Drehung | Abbildung durch Achsenspiegelung | Weitere Abbildungen