Abschlussprüfung 2009A

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

	Aufgabe A - Raumgeometrie
	A 1.0 Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. $\quad BD$ ist die Symmetrieachse. Es gilt: $\quad \overline{BD}=200mm$.

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze. [Teilergebnis: $\quad \overline{AD}=69mm$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! $(\quad 1l=1dm^3=1000cm^3)$ Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen. 1. Lösung: Winkel CBA= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bilde Verhältnisse von $\quad r=[AD]$ und $r'$, neuer Radius. 1. Lösung: Winkel CBA= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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	Aufgabe B - Ebene Geometrie
	A 2.0 Die Pfeile $\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}$ und $\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}$ mit $\quad O(0|0)$ spannen für $\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[$ Parallelogramme $\quad OP_nQ_nR_n$ auf.

A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile $\quad \vec{OP_1}$ und $\quad \vec{OR_1}$ für $\quad \varphi=65^\circ$, sowie $\quad \vec{OP_2}$ und $\quad \vec{OR_2}$ für $\quad \varphi=150^\circ$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme $\quad OP_1Q_1R_1$ und $\quad OP_2Q_2R_2$ in ein Koordinatensystem ein. Leerzeile 1. Lösung: $\quad P_1$(|; $\quad R_1$(|; $\quad P_2$(|; $\quad R_2$(|; (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da $\quad O(0|0)$) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\quad [OP_n]$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ gilt: $\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen $\quad \sin$ und $\quad \cos$. Lösung anzeigen Lösung verstecken

A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte $\quad R_n$ auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius $\quad r=3 LE$ liegen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt! Lösung anzeigen Lösung verstecken

A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang! 1. Lösung: Winkel $\quad \varphi$= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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