Abschlussprüfung 2009B

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LERNPFAD

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

	Aufgabe B - Funktionen
	B 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=log_2(x+8)+1$.

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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.
1. Lösung: $\mathbb{D}=\{x|x>$$\quad \}$ $\mathbb{W}=$ $\quad h:$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für $x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9$
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu! x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4 y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,58 Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 1.3 Punkte $\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)$ auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt $\quad B(0|0)$ und den Punkten $\quad C_n$ und $\quad D_n$ die Eckpunkte von Quadraten $\quad A_nBC_nD_n$. Zeichnen Sie die Quadrate $\quad A_1BC_1D_1$ für $\quad x=-5$ und $\quad A_2BC_2D_2$ für $\quad x=1$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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B 1.4 Die Punkte $\quad A_n$ können auf die Punkte $\quad C_n$ abgebildet werden. Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte $\quad C_n$ die Gleichung $\quad y=-2^{x-1}+8$ besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte $\quad C_n$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: $\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Um auf die Abbildung zu kommen beachte die Eigenschaften des Quadrates! Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.5 Für das Quadrat $\quad A_3BC_3D_3$ gilt: $\quad A_3(-4|3)$. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $\quad D_3$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bilde eine Vektorkette, das heißt addiere einzelne Vektoren! 1. Lösung: $\quad D_3$(|) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.6 Für das Quadrat $\quad A_4BC_4D_4$ gilt: Der Punkt $\quad D_n$ liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten. Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes $\quad A_4$ Tipp anzeigen Tipp verstecken $\quad A_4$ liegt gleichzeitig auf $\quad f$ und $\quad w: y=-x$! 1. Lösung: $\quad A_4$(|) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

	Aufgabe A - Raumgeometrie
	A 1.0 Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. $\quad BD$ ist die Symmetrieachse. Es gilt: $\quad \overline{BD}=200mm$.

A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile $\quad \vec{OP_1}$ und $\quad \vec{OR_1}$ für $\quad \varphi=65^\circ$, sowie $\quad \vec{OP_2}$ und $\quad \vec{OR_2}$ für $\quad \varphi=150^\circ$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme $\quad OP_1Q_1R_1$ und $\quad OP_2Q_2R_2$ in ein Koordinatensystem ein. Leerzeile 1. Lösung: $\quad P_1$(|; $\quad R_1$(|; $\quad P_2$(|; $\quad R_2$(|; (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da $\quad O(0|0)$) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\quad [OP_n]$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ gilt: $\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen $\quad \sin$ und $\quad \cos$. Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte $\quad R_n$ auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius $\quad r=3 LE$ liegen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt! Lösung anzeigen Lösung verstecken

A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang! 1. Lösung: Winkel $\quad \varphi$= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

Aufgabe A - Ebene Geometrie

A 3.0 In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet. Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.

A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter. Leerzeile Tipp anzeigen Tipp verstecken Erstelle eine Exponentialgleichung! 1. Lösung: Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A=$\quad cm^2$ groß. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte. Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war. Leerzeile Tipp anzeigen Tipp verstecken Bedenke $\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2$ 1. Lösung: Am . Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 3.3 Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. hier war ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden. Berechnen Sie den Prozentsatz. 1. Lösung: Der Prozentsatz beträgt %. Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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