Abschlussprüfung 2009B

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

	Aufgabe B - Funktionen
	B 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=log_2(x+8)+1$.

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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.
1. Lösung: $\mathbb{D}=\{x|x>$$\quad \}$ $\mathbb{W}=$ $\quad h:$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für $x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9$
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu! x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4 y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,58 Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 1.3 Punkte $\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)$ auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt $\quad B(0|0)$ und den Punkten $\quad C_n$ und $\quad D_n$ die Eckpunkte von Quadraten $\quad A_nBC_nD_n$. Zeichnen Sie die Quadrate $\quad A_1BC_1D_1$ für $\quad x=-5$ und $\quad A_2BC_2D_2$ für $\quad x=1$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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B 1.4 Die Punkte $\quad A_n$ können auf die Punkte $\quad C_n$ abgebildet werden. Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte $\quad C_n$ die Gleichung $\quad y=-2^{x-1}+8$ besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte $\quad C_n$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: $\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Um auf die Abbildung zu kommen beachte die Eigenschaften des Quadrates! Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.5 Für das Quadrat $\quad A_3BC_3D_3$ gilt: $\quad A_3(-4|3)$. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $\quad D_3$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bilde eine Vektorkette, das heißt addiere einzelne Vektoren! 1. Lösung: $\quad D_3$(|) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.6 Für das Quadrat $\quad A_4BC_4D_4$ gilt: Der Punkt $\quad D_n$ liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten. Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes $\quad A_4$ Tipp anzeigen Tipp verstecken $\quad A_4$ liegt gleichzeitig auf $\quad f$ und $\quad w: y=-x$! 1. Lösung: $\quad A_4$(|) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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	Aufgabe B - Raumgeometrie
	B 2.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis $\quad [AB]$ und der Höhe $\quad [MC]$ ist. Es gilt: $\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.$. Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante $\quad [AB]$ auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt). Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ$. Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel $\quad CBA=57,99\circ$] Leerzeile Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\quad [OP_n]$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ gilt: $\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen $\quad \sin$ und $\quad \cos$. Lösung anzeigen Lösung verstecken

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte $\quad R_n$ auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius $\quad r=3 LE$ liegen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt! Lösung anzeigen Lösung verstecken

A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang! 1. Lösung: Winkel $\quad \varphi$= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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