Abbildungen im Koordinatensystem

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Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

	Arbeitsauftrag Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

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Parallelverschiebung


Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.

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Aufgaben

Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben. Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.

	Aufgabe 1 Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)). Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=1,5^{x+3}+1.$

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Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $\quad k=-2$ und anschließender Parallelverschiebung mit $\vec{v}={2 \choose 10}$ auf den Graphen zu f' abgebildet. Tipp anzeigen Tipp verstecken Wird eine Funktion durch Orthogonale Affinität abgebildet, so wird der Funktoinsterm mit k multipliziert Wird eine Funktion parallelverschoben mit dem Vektor $\vec{v}={v_x \choose v_y}$, so gilt: $\quad x'=x-v_x$ und $\quad v_y$ wird zu dem Funktionsterm addiert. (siehe auch Potenzfunktionsabbildungen) 1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt: $\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8$ $\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8$ $\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8$ Punkte: 0 / 0

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	Aufgabe 2 Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1). Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=\log_3{(x+1)}-2$.

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Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an. Tipp anzeigen Tipp verstecken In der Formelsammlung stehen Eigenschaften zu Funktionen und deren Definitionsmengen und Asympoten. 1. Lösung: $\quad \mathbb{D}=\{x|x>$$\quad \}$ Asymptote h: Punkte: 0 / 0

Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}={a \choose 4}$ mit $\quad a \in \mathbb{R}$ auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt $\quad P'(0|4)$ liegt auf dem Graphen zu f'. Brechnen Sie den Wert von a. Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung. Tipp anzeigen Tipp verstecken Entweder verschiebst du f mit dem Vektor $\vec{v}={a \choose 4}$ und setzt P' in die erhaltene Gleichung ein oder du bildest die Punkte $\quad P_n(x|\log_3{(x+1)}-2$ mit der Abbildungsgleichung ab und setzt $\quad x=0$ ein. 1. Lösung: a= Bildfunktion f': $\cdot \log_3$ () Punkte: 0 / 0

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