Skalarprodukt

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LERNPFAD

Trigonometrie

	Arbeitsauftrag Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!

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Skalarprodukt

Aufgaben

Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfungen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!

	Aufgabe 1 Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2). Die Pfeile $\vec{AB_n}={3 \cdot \cos \varphi -2 \choose 3}$ und $\vec{AC_n}={2 \cdot \cos \varphi -3 \choose {\sin}^2 \varphi}$ mit $\quad A(2|1)$ spannen für $\varphi \in [0^\circ; 180^\circ]$ Dreiecke $\quad AB_nC_n$ auf.

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Für $\quad \varphi =30^\circ$ ergeben sich die Vektoren $\quad \vec{AB_1}$ und $\quad \vec{AC_n}$, die einen Winkel mit dem Maß $\quad \alpha$ einschließen. Berechnen sie das Maß $\quad \alpha$ auf 2 Stellen gerundet. Lösung anzeigen Lösung verstecken $\cos \alpha =\frac{\vec{AB_1} \bigodot \vec{AC_1}}{|\vec{AB_1}| \cdot |\vec{AC_1}|}$ $\cos \alpha =\frac{{0,60 \choose 3} \bigodot {-1,27 \choose 0,25}}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\cos \alpha =\frac{0,60 \cdot (-1,27)+3 \cdot 0,25}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\alpha=90,17^\circ$ 1. Lösung: $\quad \alpha$=° (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0

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Berechnen Sie den Wert von $\quad \varphi$, sodass der Punkt C4 auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C4. ($C_n(2\cos \varphi-1|{\sin} \varphi)$) Tipp anzeigen Tipp verstecken Punkte auf der y-Achse besitzen die x-Koordinate 0! 1. Lösung: $\varphi$=° und C4(|) (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0

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Im rechtwinkligen Dreieck A5C5 ist die Strecke [B5C5] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von $\varphi$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Rechter Winkel zwischen 2 Vektoren -> Skalarprodukt = 0! 1. Lösung: $\varphi$=° (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0

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