Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 3: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Die Differenz der beiden Zahlen ist 20. <br> | ||
| + | Wie heißen die beiden Zahlen?<br></span> | ||
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| + | '''Dafür musst du deinen beiden unbekannten Größen (1.Zahl und 2.Zahl) eine Variable zuordnen.'''<br> | ||
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| − | + | x: 1. Zahl<br> | |
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| − | Stelle zuerst eine Gleichung für die | + | Stelle zuerst eine Gleichung für die Summe auf! |
| − | ( I ) '''2x + | + | ( I ) '''2x + y''' = '''49''' |
| − | Nun brauchen wir noch eine Gleichung für die | + | Nun brauchen wir noch eine Gleichung für die Differenz! |
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Diese beiden Gleichungen bilden ein Lineares Gleichungssystem, dass wir nun mit dem Additionsverfahren lösen wollen. | Diese beiden Gleichungen bilden ein Lineares Gleichungssystem, dass wir nun mit dem Additionsverfahren lösen wollen. | ||
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| − | |''' | + | |'''3x'''|| =|| 69 / : 3 |
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| − | |x ||= ||''' | + | |x ||= ||'''23''' |
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| − | Also | + | Also ist die erste Zahl '''23''' |
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| − | Setze nun wieder x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um y ( | + | Setze nun wieder x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um y (2. Zahl) zu berechnen. |
| − | Trage hier dein Ergebnis ein y = ''' | + | Trage hier dein Ergebnis ein y = '''3 (Zahl eingeben)''' |
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(!Weil die beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.) | (!Weil die beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.) | ||
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(!Weil eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.) | (!Weil eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.) | ||
Version vom 19. Januar 2010, 22:48 Uhr
Station 3
Zahlenrätsel:
Die Summe des doppelten einer Zahl und einer anderen Zahl beträgt 49.
Die Differenz der beiden Zahlen ist 20.
Wie heißen die beiden Zahlen?
Zuerst musst du zwei Gleichungen aufstellen!
Dafür musst du deinen beiden unbekannten Größen (1.Zahl und 2.Zahl) eine Variable zuordnen.
Wir nehmen hier:
x: 1. Zahl
y: 2. Zahl
Stelle zuerst eine Gleichung für die Summe auf!
( I ) 2x + y = 49
Nun brauchen wir noch eine Gleichung für die Differenz!
( II ) x - y = 20
Diese beiden Gleichungen bilden ein Lineares Gleichungssystem, dass wir nun mit dem Additionsverfahren lösen wollen.
Nun addierst du die beiden Gleichungen!
| (2x + y) + (x - y) | = | 49 + 20 |
| 2x + y + x - y | = | 69 |
| 2x + x | = | 69 |
| 3x | = | 69 / : 3 |
| x | = | 23 |
Also ist die erste Zahl 23
Setze nun wieder x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um y (2. Zahl) zu berechnen.
Trage hier dein Ergebnis ein y = 3 (Zahl eingeben)
Natürlich musst du noch die Probe machen, indem du dein Zahlenpaar in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt!
Was meinst du, wieso ist es von Vorteil hier das Additionsverfahren anzuwenden?
(!Weil die beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.) (Weil in beiden Gleichungen die Zahlen von einer Variablen bis auf das Vorzeichen übereinstimmen.) (!Weil eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.)
