Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 3
Inhaltsverzeichnis: 1. Kreuzworträtsel - 2. Übungsaufgabe 1 - 3. Übungsaufgabe 2 - 4. Übungsaufgabe 3 - 5. Zusammenfassung: Auswahl des Lösungsverfahrens - 6. Übung: Lösungsmöglichkeiten - 7. Wahlaufgabe
3. Übungsaufgabe 2
Zahlenrätsel:
Die Summe des doppelten einer Zahl und einer anderen Zahl beträgt 49.
Die Differenz der beiden Zahlen ist 20.
Wie heißen die beiden Zahlen?
Zuerst musst du zwei Gleichungen aufstellen!
Wir nehmen hier als Variablen:
x: 1. Zahl
y: 2. Zahl
Stelle zuerst eine Gleichung für die Summe auf!
( I ) 2x + y = 49
Nun brauchen wir noch eine Gleichung für die Differenz!
( II ) x - y = 20
Diese beiden Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, dass wir nun mit dem Additionsverfahren lösen wollen.
Nun addierst du die beiden Gleichungen!
| (2x + y) + (x - y) | = | 49 + 20 | |
| 2x + y + x - y | = | 69 | |
| 2x + x | = | 69 | |
| 3x | = | 69 | / : 3 |
| x | = | 23 |
Also ist die erste Zahl 23
Setze nun wieder x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um y (2. Zahl) zu berechnen.
Trage hier dein Ergebnis ein y = 3 (Zahl eingeben)
Natürlich musst du noch die Probe machen, indem du dein Zahlenpaar in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt!
Wenn du die Probe gemacht hast, kannst du einen Antwortsatz formulieren.
Antwort: Die 1. Zahl lautet 23 und die 2. Zahl ist 3.
Was meinst du, wieso ist es von Vorteil hier das Additionsverfahren anzuwenden?
(!Weil die beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.)
(Weil in beiden Gleichungen die Zahlen von einer Variablen bis auf das Vorzeichen übereinstimmen.)
(!Weil eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.)
