Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 4
Inhaltsverzeichnis: 1. Kreuzworträtsel - 2. Übungsaufgabe 1 - 3. Übungsaufgabe 2 - 4. Übungsaufgabe 3 - 5. Zusammenfassung: Auswahl des Lösungsverfahrens - 6. Übung: Lösungsmöglichkeiten - 7. Wahlaufgabe
4. Übungsaufgabe 3
Ein Rechteck hat einen Umfang von 44 cm. Wenn die beiden kürzeren Seite um 2 cm länger wären, dann wäre das Rechteck ein Quadrat. Wie lang sind Länge und Breite?
Um diese Aufgabe zu lösen musst du dir erstmal die Formel für den Umfang eines Rechtecks in Erinnerung rufen!
Umfang = 2 * Länge + 2 * (Wort eingeben)
Überlege dir auch, was das besondere eines Quadrats ist!
Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich (algn).
Nun kannst du wieder zwei Gleichungen aufstellen. Vorher musst du aber zwei Variablen für deine beiden unbekannten Größen einführen.
Wir nehmen hier:
l: Länge
b: Breite
Gleichung ( I ): cm = 2 * l +
Gleichung ( II ): l = b +
442 cm2 * b
Wir wollen nun dieses Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren lösen.
Setze also Gleichung ( II ) in Gleichung ( I ) ein!
44 cm = 2 * ( ) + 2 * b
Nun kannst du diese Gleichung nach b auflösen!
44 cm = 2 * b + + 2 * b
44 cm = 4 * b + 4 cm /
= 4 * b / : 4
= b
4 cmb + 2 cm10 cm- 4 cm40 cm
Um die Länge noch auszurechnen, setzt du wieder b in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein. Wir nehmen Gleichung ( II ):
l = b + 2 cm
l = (Zahl eingeben) cm + 2 cm
l = (Zahl eingeben) cm
Um sicher zugehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache wieder die Probe, indem du die Werte für l und b in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Gleichung ( I ) :
| 44 cm | = | 2 * l + 2 * b |
| 44 cm | = | 2 * + 2 * |
| 44 cm | = | + 20 cm |
| 44 cm | = |
Gleichung ( II ):
| l | = | b + 2 cm |
| 12 cm | = | + 2 cm |
| 12 cm | = |
12 cm10 cm12 cm24 cm10 cm44 cm
Statt der Probe kannst du auch logisch überlegen, ob die obigen Angaben erfüllt sind, d.h Wenn man zur Breite 2 cm addiert sind alle Seiten gleich lang, also ist es dann ein Quadrat.
Und wenn du denn Umfang berechnest kommt auch 44 cm raus.
Die Länge deines Rechtecks beträgt also (Zahl eingeben) cm und die Breite beträgt (Zahl eingeben) cm.
Was meinst du, warum ist es hier von Vorteil das Einsetzungsverfahren anzuwenden?
