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Übung
Auf dem Bauernhof Tierparadies gibt es Kühe und Enten. Sie haben zusammen 72 Beine und 56 Augen. Wieviel Kühe gibt es, wie viele Enten gibt es?
Zuerst musst du zwei Gleichungen aufstellen!
Dafür musst du deinen beiden unbekannten Größen (Kühe und Enten) eine Variable zuordnen. Wir nehmen hier x für die Anzahl der Kühe und y für die Anzahl der Enten!
Stelle zuerst eine Gleichung für die Anzahl der Augen auf!
( I ) 2x + 2y = 56
Nun brauchen wir noch eine Gleichung für die Anzahl der Beine!
( II ) 4x + 2y = 72
Diese beiden Gleichungen bilden ein Lineares Gleichungssystem, dass wir nun mit dem Additionsverfahren lösen wollen.
Zuerst multiplizieren wir noch die Gleichung ( I ) mit ( -1 )
( I ) * ( -1 ) : -2x - 2y = -56
Nun addierst du die beiden Gleichungen!
| (-2x - 2y) + (4x + 2y) | = | -56 + 72 |
| 2x | = | 16 |
| x | = | 8 |
Also gibt es 8 Kühe.
Setze nun wieder x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um y (Anzahl der Enten) zu berechnen.
Trage hier dein Ergebnis ein y = 20 (Zahl eingeben)
Natürlich musst du noch die Probe machen, indem du dein Zahlenpaar in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt!
Was meinst du, wieso ist es von Vorteil hier das Additionsverfahren anzuwenden?
(!Weil die beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.) (Weil in beiden Gleichungen die Zahlen von einer Variablen übereinstimmen.) (!Weil eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.)
