Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 9 cm<sup>2</sup>. Die Höhe ist halb so lang wie die dazugehörige Seite. Wie lang sind Seite und Höhe?''' | '''Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 9 cm<sup>2</sup>. Die Höhe ist halb so lang wie die dazugehörige Seite. Wie lang sind Seite und Höhe?''' | ||
Version vom 11. Januar 2010, 00:17 Uhr
Übung
Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 9 cm2. Die Höhe ist halb so lang wie die dazugehörige Seite. Wie lang sind Seite und Höhe?
Um diese Aufgabe zu lösen musst du dir erstmal die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks in Erinnerung rufen!
A = 1/2 * Seite * Höhe (Wort eingeben)
Nun kannst du wieder zwei Gleichungen aufstellen. Vorher musst du aber zwei Variablen für deine beiden unbekannten Größen einführen.
Wir nehmen hier:
s für die Seite und h für die Höhe!
Gleichung ( I ): 9 cm2 = 1/2 * s * h
Gleichung ( II ): h = 1/2 * s
Wir wollen nun dieses Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren lösen.
Setze also Gleichung ( II ) in Gleichung ( I ) ein!
9 cm 2 = 1/2 * s * 1/2 * s
Nun kannst du diese Gleichungs nach s auflösen!
9 cm2 = 1/4 * s2
36 cm2 = s2
6 cm = s
Um die Höhe noch auszurechnen, setzt du wieder s in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein. Wir nehmen Gleichung ( II ):
h = 1/2 * s
h = 1/2 * 6 (Zahl) cm
h = 3 (Zahl) cm
Um sicher zugehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache wieder die Probe, indem du die Werte für s und h in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Gleichung ( I ) : 9 cm2 = 1/2 * s * h
9 cm2 = 1/2 * 6 cm * 3 cm
9 cm2 = 1/2 * 18 cm2
9 cm2 = 9 cm2
Gleichung ( II ) : h = 1/2 * s
3 cm = 1/2 * 6 cm
3 cm = 3 cm
Was meinst du, warum ist es hier von Vorteil das Einsetzungsverfahren anzuwenden?
(!Weil in beiden Gleichungen auf einer Seite dieselbe Variable steht.) (!Einfach so) (Weil die eine Gleichung nach der einen Variablen aufgelöst ist, die andere nicht.)
