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Übung
Ein Rechteck hat einen Umfang von 12 cm. Die Breite ist halb so lang wie die Länge. Wie lang sind Länge und Breite?
Um diese Aufgabe zu lösen musst du dir erstmal die Formel für den Umfang eines Rechtecks in Erinnerung rufen!
Umfang = 2 * Länge + 2 * Breite (Wort eingeben)
Nun kannst du wieder zwei Gleichungen aufstellen. Vorher musst du aber zwei Variablen für deine beiden unbekannten Größen einführen.
Wir nehmen hier:
l für die Länge und b für die Breite!
Gleichung ( I ): 12 cm = 2 * l + 2 * b
Gleichung ( II ): b = 1/2 * l
Wir wollen nun dieses Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren lösen.
Setze also Gleichung ( II ) in Gleichung ( I ) ein!
12 cm = 2 * l + 2 * 1/2 * l
Nun kannst du diese Gleichungs nach l auflösen!
12 cm = 2 * l + 1 * l
12 cm = 3 * l
4 cm = l
Um die Breite noch auszurechnen, setzt du wieder l in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein. Wir nehmen Gleichung ( II ):
b = 1/2 * l
b = 1/2 * 4 (Zahl eingeben) cm
b = 2 (Zahl eingeben) cm
Um sicher zugehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache wieder die Probe, indem du die Werte für l und b in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Gleichung ( I ) :
| 12 cm | = | 2 * l + 2 * b |
| 12 cm | = | 2 * 4 cm + 2 * 2 cm |
| 12 cm | = | 8 cm + 4 cm |
| 12 cm | = | 12 cm |
Gleichung ( II ):
| b | = | 1/2 * l |
| 2 cm | = | 1/2 * 4 cm |
| 2 cm | = | 2 cm |
Die Länge deines Rechtecks beträgt also 4 (Zahl eingeben) cm und die Breite beträgt 2 (Zahl eingeben) cm.
Was meinst du, warum ist es hier von Vorteil das Einsetzungsverfahren anzuwenden?
(!Weil in beiden Gleichungen auf einer Seite dieselbe Variable steht.) (!Einfach so) (Weil die eine Gleichung nach der einen Variablen aufgelöst ist, die andere nicht.)
