Exponential- & Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
 
*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
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**[[Exkurs Lineare Funktionen]]
 
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**[[Exkurs Quadratische Funktionen]]
 
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**[[Potenzfunktionen]]
 
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**[[Potenzfunktionsabbildungen]]
 
 
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
 
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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**[[Logarithmus]]
 
*[[Trigonometrie]]
 
*[[Trigonometrie]]
 
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
 
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
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*[[Prüfungsaufgaben]]
 
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<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#66CD00; border-top:1px solid #aaaaaa;">
 
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#66CD00; border-top:1px solid #aaaaaa;">
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[[LERNPFAD]]
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[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
 
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
 
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[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>
 
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| width="1000" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
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Wir betrachten nun als erstes die Exponentialfunktion. Schau dir die Präsentation an, um dir alle Einzelheiten wieder zu aktivieren.
 
Wir betrachten nun als erstes die Exponentialfunktion. Schau dir die Präsentation an, um dir alle Einzelheiten wieder zu aktivieren.
 
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{{#slideshare:exponentialfunktion-100817023423-phpapp01}}
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Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
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Die wichtigesten Inhalte des Anschitts II Exponential- und Logarithmusfunktion als Übersicht auf dem folgenden MindMap. Natürlich wieder zum Ausdrucken.
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{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen }}
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<ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Exponentialfunktion.ggb" />
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<ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Exponentialfunktion.ggb" />
 
  
 
==Aufgaben==
 
==Aufgaben==
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Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!
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Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugen zu finden!
  
 
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 '''
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| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 1 '''
 
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Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's!   
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Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen und Asymptoten zu. Los geht's!   
 
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<div class="zuordnungs-quiz">
 
<div class="zuordnungs-quiz">
 
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| y=1,5|| [[Bild:Peter Fischer_Y=1,5.png|120px]]  
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| <math>\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2</math>|| [[Bild:Peter Fischer_F1.png|120px]] || <math>a: y=2 \quad</math>
 
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| <math>y=\frac{1}{2}x</math> || [[Bild:Peter_Fischer_Y=0,5x.png|120px]]  
+
| <math>\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3</math> || [[Bild:Peter Fischer_F2.png|120px]] || <math>a: y=-3 \quad</math>
 
|-
 
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−
| <math>y=-1\frac{1}{2}x-3</math> ||[[Bild:Peter Fischer_Y=-1,5x-3.png|120px]]  
+
| <math>\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2</math> ||[[Bild:Peter Fischer_F3.png|120px]] || <math>a: y=-2 \quad</math>
 
|-
 
|-
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| y=2x-1 || [[Bild:Peter_Fischer_Y=2x-1.png|120px]]
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| <math>\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5</math> || [[Bild:Peter Fischer_F4.png|120px]]|| <math>a: y=-0,5 \quad</math>
−
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+
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| y=-x-4|| [[Bild:Peter Fischer_Y=-x-4.png|120px]] 
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</div>
 
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
 
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 2 '''
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| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
 
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Sortiere die Funktionsgleichungen nach ihren Eigenschaften in Kategorien.
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Berechnungen zu Exponentialfunktionen.  
 
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<div class="zuordnungs-quiz">
 
−
<popup name="Tipp">
 
−
Parallele Geraden haben die gleiche Steigung;
 
−
Für senkrechte Geraden gilt: <math>m_1 \cdot m_2=-1</math></popup>
 
  
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| Parallele Geraden|| y=0,5x ||<math> y=\frac{1}{2}x-3</math> || <math>y=\frac{4}{2}x+2</math> ||<math> y=0,5x +\sqrt{2}</math>
+
|Die Gleichung <math>f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}</math> beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)
−
|-
+
 
−
| Senkrechte Geraden || <math>y=\frac{1}{3}+1</math> || y=3x-4
+
<quiz display="simple">
−
|-
+
{
−
| Parallele zur y-Achse || x=3 || x=-4,25
+
| type="{}" }
−
|-
+
'''Lösung:'''{ 72.71 _5}%
−
| Parallele zur x-Achse || y=5 || y=-9 || <math>y=\pi</math>  
+
</quiz>
 +
{|
 +
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Tipp"> Die Zeit in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen. Anschließend in Prozent umrechnen.
 +
</popup>
 +
|}
 
|}
 
|}
−
</div>
+
 
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
 
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! width="12" style="background-color:#66CD00;"|
+
|Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?
−
| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 3 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
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−
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Berechnungen zu linearen Funktionen. 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp"> Benutze die Zineszinsformel <math>K=K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^n</math>
 +
</popup>
 
|}
 
|}
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
{
 
{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
−
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
+
'''Lösung:''' { 255 _5}Mio. € (Auf ganze Milionen gerundet)
−
<math>y=\frac{1}{2}x+4</math> und y=-x-5.  S({ -6 _5}/{ 1 _5})
+
−
<popup name="Tipp"> Gleichsetzen der Gleichungen für Schnittpunkte.
+
−
 
+
−
 
+
−
<math>y=\frac{5}{6}x+11\frac{1}{2}</math> und <math>y=\frac{2}{3}x+10</math>.  S({ 9 _5}/{ 16 _5})
+
−
Brechne die Funktionsgleichung der Geraden durch die Punkte A(2/3); B(1/-2)
+
−
  y={ x+1 _5}
+
−
 
+
−
<popup name="Tipp"> Um m und t berechnen zu können musst du ein Gleichungssystem aufstellen, in dem du A und B in <math>y=mx+t</math> einsetzt! </popup>
+
−
 
+
 
</quiz>
 
</quiz>
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|}
  
−
 
+
<poem>
−
'''Weiter gehts zu  [[Exkurs Quadratische Funktionen]]'''
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
−
 
+
'''Weiter gehts zu  [[Logarithmus]]'''
−
<div  style="background:#66CD00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
</poem>
 +
<div  style="background:#66CD00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Exponential- & Logarithmusfunktion</div>
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#66CD00; background-color:#f6fcfe;">
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#66CD00; background-color:#f6fcfe;">
−
[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>
+
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] &#124; [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] &#124; [[Logarithmus]] </div><noinclude>

Aktuelle Version vom 3. Mai 2011, 11:21 Uhr

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LERNPFAD

Exponentialfunktion

Arbeitsauftrag

Wir betrachten nun als erstes die Exponentialfunktion. Schau dir die Präsentation an, um dir alle Einzelheiten wieder zu aktivieren.

{{#slideshare:exponentialfunktion-100817023423-phpapp01}}
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Exponentialfunktionen

Die wichtigesten Inhalte des Anschitts II Exponential- und Logarithmusfunktion als Übersicht auf dem folgenden MindMap. Natürlich wieder zum Ausdrucken.
Pdf20.gif MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen




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Aufgaben

Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugen zu finden!

Aufgabe 1

Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen und Asymptoten zu. Los geht's!

\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2 Peter Fischer F1.png a: y=2 \quad
\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3 Peter Fischer F2.png a: y=-3 \quad
\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2 Peter Fischer F3.png a: y=-2 \quad
\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5 Peter Fischer F4.png a: y=-0,5 \quad

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Berechnungen zu Exponentialfunktionen.

Die Gleichung f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x} beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)

1.

Lösung:%

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Mio. € (Auf ganze Milionen gerundet)

Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Logarithmus
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Exponential- & Logarithmusfunktion
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