Abbildung durch Drehung: Unterschied zwischen den Versionen

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Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; A2 (verändert)).   
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Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2007; Pflichtteil; P3).   
 
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Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>\quad M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>.
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Die Punkte <math>\quad A_n(x|\frac{1}{4}x+1)</math> auf der Geraden g mit der Gleichung <math>\quad y=\frac{1}{4}x+1 </math>
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und Punkte <math>\quad B_n</math> auf der Geraden h mit der Gleichung  <math>\quad y=-\frac{1}{2}x+8 </math>
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bilden zusammen mit den Punkten <math>\quad C_n</math> gleichseitige Dreiecke <math>\quad A_nB_nC_n</math>. Die Abzisse der Punkte <math>\quad B_n</math> ist stets um zwei größer als die Abzisse x der Punkte <math>\quad A_n</math>.
 
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Gleichschenklig-Rechtwinklig.ggb"/>
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Drehung.ggb"/>
 
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|Stellen Sie die Koordinaten der Punkte <math>\quad C_n</math> in Abhängigkeit der Abzisse x der Punkte <math>\quad M_n</math> dar.
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|Die Punkte <math>B_n</math> können auf die Punkte <math>C_n</math> abgebildet werden.
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<popup name="Lösungshinweis"> <math>\vec{AM_n} -> \vec{AM_^*} -> \vec{AC_n}</math> und AC<sub>2</sub> Zunächst eine Drehung um <math>45^circ</math> und dann eine zentrische Streckung um <math>k=\sqrt{2}</math>.</popup>
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Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte <math>C_n</math> in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte <math>A_n</math>.
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<popup name="Lösung"></popup>
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
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| type="{}" }
 
| type="{}" }
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Lösung: <math>\quad C_n</math>=({ 3x-6 _7}|{ -x+6 _7})  
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Lösung: <math>\quad C_n</math>=({ 1,65x-4,20 _10}|{ -0,13x+5,73 _11}) (2 Nachkommastellen)
 
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Version vom 10. Juni 2010, 13:05 Uhr

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LERNPFAD

Drehung

Arbeitsauftrag

Die nächste Abbildung ist die Drehung mit verschiedenen Bereichen: beliebiger Drehwinkel, Drehpunkt, besondere Drehungen... Schaus dir an!

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Aufgaben

Es folgen nun eine Teilaufgabe aus einer ehemaligen Abschlussprüfungen, die sich mit Abbildungen beschäftigt, besonders mit der Drehung.

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2007; Pflichtteil; P3).

Die Punkte \quad A_n(x|\frac{1}{4}x+1) auf der Geraden g mit der Gleichung \quad y=\frac{1}{4}x+1 und Punkte \quad B_n auf der Geraden h mit der Gleichung \quad y=-\frac{1}{2}x+8 bilden zusammen mit den Punkten \quad C_n gleichseitige Dreiecke \quad A_nB_nC_n. Die Abzisse der Punkte \quad B_n ist stets um zwei größer als die Abzisse x der Punkte \quad A_n.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Die Punkte B_n können auf die Punkte C_n abgebildet werden.

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte C_n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A_n.

1.

Lösung: \quad C_n=(|) (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.

1.

\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5
Lösung: \quad \alpha_1=; \quad \alpha_2= (2 Nachkommastellen)
\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha
Lösung: \quad \alpha_1=; \quad \alpha_2=

Punkte: 0 / 0



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Abbildungen im Koordinatensystem
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