Logarithmus

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Logarithmus

	Arbeitsauftrag Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen: Er ist ein Werkzeug um Gleichungen zu lösen, bei denen x im Exponenten steht Wir können auch die Logarithmusfunktion betrachen, die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert.

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Aufgaben

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Exponentialgleichungen, x-Wertberechnungen von Exponentialfunktionen, da dies für deine Prüfung sehr relevant ist.

	Aufgabe 1 Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)

Eine Rakete hat eine Startmasse von 22,0 t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von $9,5 \frac{km}{s}$ erreicht, hat sich die Masse auf 4 t verringert. Berechnen sie k.

1.

Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit $x \frac{km}{s}$. Dabei verringert sich die Masse $y t$ (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form $y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+)$ dargestellt werden, wobei $y_0$ die Startmasse der Rakete ist und $k \frac{km}{s}$ die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist.

Lösung: k = $\frac{km}{s}$ (2 Nachkommastellen)