Abschlussprüfung 2009A: Unterschied zwischen den Versionen

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|A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
 
|A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
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<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos² \varphi-8\cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
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<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos² \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
 
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Bilde Verhältnisse von <math>\quad r=[AD] </math> und <math>r'</math>, neuer Radius.   
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Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen <math>\quad \sin</math> und <math>\quad \cos</math>. 
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Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt!
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|A 2.4 Das Parallelogramm <math>OP_3Q_3R_3</math> ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile <math>\quad \vec{OP_3}</math> und <math>\quad \vec{OR_3}</math> aufgespannt.
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Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang!  
 
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Lösung: Winkel CBA= { 38 _5}<math>\quad ^\circ</math>   
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Lösung: Winkel <math>CBA</math>\quad \varphi= { 118,94 _7}<math>\quad ^\circ</math>   
 
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|<popup name="Lösung">  
 
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Version vom 11. Juni 2010, 13:43 Uhr

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LERNPFAD

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

A 1.0
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
\quad BD ist die Symmetrieachse.
Es gilt: \quad \overline{BD}=200mm.

Peter Fischer Messbecher.png

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.

[Teilergebnis: \quad \overline{AD}=69mm]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich

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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich

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Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Ebene Geometrie

A 2.0
Die Pfeile \vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}} und \vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}} mit \quad O(0|0) spannen für \quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[ Parallelogramme \quad OP_nQ_nR_n auf.


A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile \quad \vec{OP_1} und \quad \vec{OR_1} für \quad \varphi=65^\circ, sowie \quad \vec{OP_2} und \quad \vec{OR_2} für \quad \varphi=150^\circ. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme \quad OP_1Q_1R_1 und \quad OP_2Q_2R_2 in ein Koordinatensystem ein.

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1.

Lösung: \quad P_1(|; \quad R_1(|;
\quad P_2(|; \quad R_2(|;
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da \quad O(0|0) )

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken \quad [OP_n in Abhängigkeit von \quad \varphi gilt:

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos² \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE

Mori hat einen Tipp für dich
Mori hat einen Tipp für dich
A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte \quad R_n auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius \quad r=3 LE liegen.
Mori hat einen Tipp für dich
Mori hat einen Tipp für dich


A 2.4 Das Parallelogramm OP_3Q_3R_3 ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile \quad \vec{OP_3} und \quad \vec{OR_3} aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß \quad \varphi. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA\quad \varphi= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich


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Weiter gehts zu Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
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Abbildungen im Koordinatensystem
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