Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen
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*Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich. | *Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich. | ||
− | *Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist. | + | *Die Fläche ist minimal/maximal, wenn <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)>/math> minimal/maximal ist. Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist. |
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | '''Lösung:''' <math>\quad A_{max}</math>={ 60,00 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 0,00 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) | + | '''Lösung:''' <math>\quad A(\varphi)=</math> ({ 50,88 _7}/( { sin(phi+57,99) _15})cm² (Schreibe phi für <math>\quad \varphi</math>; 2 Nachkommastellen) |
− | + | <math>\quad A_{max}</math>={ 60,00 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 0,00 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) | |
+ | <math>\quad A_{min}</math>={ 50,88 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 32,01 _7}<math>\quad ^\circ</math> | ||
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+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
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− | |''' | + | |'''B 2.4''' Die Rechtecke <math>\quad AG_2H_2D</math> und <math>\quad AG_3H_3D</math> haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße <math>\quad \varphi</math>. |
− | Berechnen Sie | + | |
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Tipp"> | |<popup name="Tipp"> | ||
− | + | In <math>\quad A(\varphi)</math> einsetzen und trigonometrische Gleichung lösen, also nach <math>\quad \sin \varphi</math> auflösen. | |
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | '''Lösung:''' | + | '''Lösung:''' <math>\quad \varphi_2</math>= { 15,75 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) |
+ | <math>\quad \varphi_3</math>= { 48,27 _7}<math>\quad ^\circ</math> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.4.png]] |
</popup> | </popup> | ||
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+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
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+ | |'''B 2.5''' Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen <math>\quad ABG_nDEH_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>. | ||
+ | [Ergebnis: <math>V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi +57,99^\circ)cm³}]</math> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Auch hier sind wieder die Berechnungen am Dreieck wichtig! | ||
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+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.5.png]] | ||
+ | </popup> | ||
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+ | |'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>. | ||
+ | Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad varphi</math>. | ||
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+ | <quiz display="simple"> | ||
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+ | '''Lösung:''' <math>\quad \varphi_4</math>= { 10,08 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) | ||
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+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.6.png]] | ||
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Version vom 12. Juni 2010, 14:24 Uhr
Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
Aufgabe B - Funktionen | |
B 1.0 |
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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an. | |||
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A 1.3 Punkte auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt und den Punkten und die Eckpunkte von Quadraten .
Zeichnen Sie die Quadrate für und für in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. |
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B 1.4 Die Punkte können auf die Punkte abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte die Gleichung besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: ] |
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B 1.5 Für das Quadrat gilt: .
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
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B 1.6 Für das Quadrat gilt: Der Punkt liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes
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Aufgabe B - Raumgeometrie | ||
B 2.0 |
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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: . Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel ] Leerzeile |
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B 2.2 Die Punkte und die Punkte sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken . Die Winkel BAG_n haben das Maß mit
Zeichnen Sie das Rechteck für in das Schrägbild zu 2.1 ein. |
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A 2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke in Abhängigkeit von .
Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß . [Teilergebnis: ]
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B 2.4 Die Rechtecke und haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße .
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B 2.5 Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: Leerzeile |
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B 2.6 Das Volumen des Prismas beträgt 20% des Volumens des Prismas .
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß .
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