Exkurs Geometrie

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Wichtiges zur Geometrie

Bemerkung Auf dieser Seite sollen nocheinmal Themen zur Geometrie wiederholt werden, die bereits vor der zehnten Klasse bekannt sein sollen und für die Prüfung wichtig sein können|} width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;" ===Flächeninhaltsberechnung=== Generelles um Flächeninhalte von Figuren zu ermitteln. {{#slideshare:skalarprodukt-100609154205-phpapp01}} Leerzeile Aufgaben Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfunen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden! Aufgabe 1 Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2). Die Pfeile $\vec{AB_n}={3 \cdot \cos \varphi -2 \choose 3}$ und $\vec{AC_n}={2 \cdot \cos \varphi -3 \choose {\sin}^2 \varphi}$ mit $\quad A(2|1)$ spannen für $\varphi \in [0^\circ; 180^\circ]$ Dreiecke $\quad AB_nC_n$ auf. Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken Für $\quad \varphi =30^\circ$ ergeben sich die Vektoren $\quad \vec{AB_1}$ und $\quad \vec{AC_n}$, die einen Winkel mit dem Maß $\quad \alpha$ einschließen. Berechnen sie das Maß $\quad \alpha$ auf 2 Stellen gerundet. Lösung anzeigen Lösung verstecken $\cos \alpha =\frac{\vec{AB_1} \bigodot \vec{AC_1}}{|\vec{AB_1}| \cdot |\vec{AC_1}|}$ $\cos \alpha =\frac{{0,60 \choose 3} \bigodot {-1,27 \choose 0,25}}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\cos \alpha =\frac{0,60 \cdot (-1,27)+3 \cdot 0,25}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\alpha=90,17^\circ$ 1. Lösung: $\quad \alpha$=° (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0 Leerzeile Berechnen Sie den Wert von $\quad \varphi$, sodass der Punkt C4 auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C4. ($C_n(2\cos \varphi-1|{\sin} \varphi)$) Tipp anzeigen Tipp verstecken Punkte auf der y-Achse besitzen die x-Koordinate 0! 1. Lösung: $\varphi$=° und C4(|) (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0 Leerzeile Im rechtwinkligen Dreieck A5C5 ist die Strecke [B5C5] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von $\varphi$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Rechter Winkel zwischen 2 Vektoren -> Skalarprodukt = 0! 1. Lösung: $\varphi$=° (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0 Leerzeile Weiter gehts zu Abschnitt IV Abbildungen im Koordinatensystem Leerzeile Trigonometrie LERNPFAD | Trigonometrie | Trigonometrische Funktionen | Berechnungen in Dreiecken | Skalarprodukt | Exkurs: Wichtiges zur Geometrie