Skalarprodukt: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 71: Zeile 71:
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"
−
|Die Punkte C<sub>n</sub> können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte M<sub>n</sub> dargestellt werden als <math>\quad C_n(3x-6|-x+6)</math>. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte C<sub>n</sub>.
+
|Berechnen Sie den Wert von <math>\quad \varphi</math>, sodass der Punkt C<sub>4</sub> auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C<sub>4</sub>. (<math>C_n(2\cos \varphi-1|{\sin} \varphi</math>)
−
Das Ergebnis kannst du im Applet erkennen, wenn du auf "Trägergraph h einblenden" klickst.
+
<popup name="Tipp"> Punkte auf der y-Achse besitzen die x-Koordinate 0!</popup>
 +
<quiz display="simple">
 +
{
 +
| type="{}" }
 +
Lösung: <math>\varphi</math>={ 60,00 _5}° und C<sub>4</sub>{ 0 _3}|{ 1,75 _3} (2 Nachkommastelle)
 +
</quiz>
 
|}
 
|}
  
−
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 
−
 
−
{| border="1"
 
−
|Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke <math>\quad AB_nC</math> in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte M<sub>n</sub> gilt: <math>\quad A(x)=85x^2-24x+36)</math>FE
 
−
<popup name="Tipp"> Suche einfache, flächengleiche Figuren!</popup>
 
 
|}
 
|}
  
Zeile 86: Zeile 86:
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"
−
|Die Dreiecke <math>\quad AB_3C_3</math> und <math>\quad AB_4C_4</math> haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C<sub>3</sub> und C<sub>4</sub>.
+
|Im rechtwinkligen Dreieck A<sub>5</sub>C<sub>5</sub> ist die Strecke [B<sub>5</sub>C<sub>5</sub>] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von <math>\varphi</math>.
 +
<popup name="Tipp">Rechter Winkel zwischen 2 Vektoren -> Skalarprodukt = 0! </popup>
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
{
 
{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
−
Lösung: C<sub>3</sub>{ -6 _3}|{ 6 _3} und C<sub>4</sub>{ 8,4 _3}|{ 1,2 _3} (1 Nachkommastelle)
+
Lösung: <math>\varphi</math>={ 30,12 _5}°  (2 Nachkommastelle)
 
</quiz>
 
</quiz>
 
|}
 
|}
Zeile 96: Zeile 97:
 
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
−
{| border="1"
 
−
|Unter den Dreiecken AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> gibt es das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub>, bei dem der Punkt C<sub>5</sub> auf der Geraden g liegt.
 
−
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C<sub>5</sub> und überlegen Sie sich, dass das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub> den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> besitzt.
 
−
<quiz display="simple">
 
−
{
 
−
| type="{}" }
 
−
Lösung: C<sub>5</sub>{ 1,2 _3}|{ 3,6 _3} (1 Nachkommastelle)
 
−
</quiz>
 
−
|}
 
  
−
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 
 
<poem>
 
<poem>
−
'''Weiter gehts zu  [[Trigonometrische Funktionen]]'''
+
'''Weiter gehts zu  [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] '''
 
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
 
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
 
</poem>
 
</poem>

Version vom 6. Juni 2010, 13:30 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!

{{#slideshare:skalarprodukt-100603045003-phpapp01}}

Leerzeile


Aufgaben

Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfunen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2).

Die Pfeile \vec{AB_n}={3 \cdot \cos \varphi -2 \choose 3} und \vec{AC_n}={2 \cdot \cos \varphi -3 \choose {\sin}^2 \varphi} mit \quad A(2|1) spannen für \varphi \in [0^\circ; 180^\circ] Dreiecke \quad AB_nC_n auf.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Für \quad \varphi =30^\circ ergeben sich die Vektoren \quad \vec{AB_1} und \quad \vec{AC_n}, die einen Winkel mit dem Maß \quad \alpha einschließen. Berechnen sie das Maß \quad \alpha auf 2 Stellen gerundet.

1.

Lösung: \quad \alpha=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

Leerzeile

Berechnen Sie den Wert von \quad \varphi, sodass der Punkt C4 auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C4. (C_n(2\cos \varphi-1|{\sin} \varphi)
Syntaxfehler

1.

Lösung: \varphi=° und C4| (2 Nachkommastelle)

Punkte: 0 / 0

|}

Leerzeile


Im rechtwinkligen Dreieck A5C5 ist die Strecke [B5C5] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von \varphi.

1.

Lösung: \varphi=° (2 Nachkommastelle)

Punkte: 0 / 0

Leerzeile


Weiter gehts zu Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften
Leerzeile

Potenzen und Potenzfunktionen
LERNPFAD | Trigonometrie | Trigonometrische Funktionen | Berechnungen in Dreiecken | Skalarprodukt | Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Skalarprodukt&oldid=19655“