Abbildungen im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 17. August 2010, 10:47 Uhr
Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung
| Arbeitsauftrag
Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht. |
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Parallelverschiebung
Hier ist ein MindMap, dass die wichtigsten Inhalte des Kapitels Abbildungen im Koordinatensystem zusammenfasst. Du kannst es dir auch ausdrucken!
MindMap Abbildungen
Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.
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Aufgaben
Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben. Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.
Aufgabe 1 
Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)). Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung |
|
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab  und anschließender Parallelverschiebung mit  auf den Graphen zu f' abgebildet.
|
, so gilt: 
und 
wird zu dem Funktionsterm addiert. (siehe auch Potenzfunktionsabbildungen)
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| Aufgabe 2
Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1). Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung |
.
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|
Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an.
|
Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor  mit  auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt  liegt auf dem Graphen zu f'.
Brechnen Sie den Wert von a. Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung.
|
mit der Abbildungsgleichung ab und setzt 
ein.
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Weiter gehts zu Abbildung durch Drehung
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