Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Juni 2010, 10:14 Uhr

Lernpfad-Navigator

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an

rechtwinkligen Dreiecken
und allgemeinen Dreiecken.

Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!

Leerzeile

Aufgaben

Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!

	Aufgabe 1 Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's!

$\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2$
$\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3$
$\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2$
$\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5$

Leerzeile

	Aufgabe 2 Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2.1).

Das Quadrat ABCD mit $\overline{AB}=6cm$ ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß $\gamma = 50^\circ$ .

Der Punkt liegt auf der Kante $[AS]$ mit $\overline{AQ}=6cm$ . Die Punkte $R_n$ liegenauf der Kante $[CS]$ , wobei die Winkel $R_nQS$ das Maß $\epsilon$ mit $\epsilon 0^\circ$ > haben.

*Berechnen sie das größmögliche Maß $\epsilon$ .

Tipp 1 anzeigen

Tipp 2 anzeigen

Lösung: $\epsilon$ =° (2 Nachkommastellen)

*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge $\overline{QR_n}$ in Abhängigkeit von $\epsilon$ gilt:

$\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm$ .

[Teilergebnis: $\overline{AS}=10,11cm$ ]

Tipp anzeigen

Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?

Tipp anzeigen

Lösung: Mio. € (Auf ganze Milionen gerundet)

Punkte: 0 / 0

Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
Leerzeile

Potenzen und Potenzfunktionen

@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 | width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
 --------
-Berechnungen zu Exponentialfunktionen.
+Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2.1).
 |}
 <quiz display="simple">
 {
 | type="{}" }
-Die Gleichung <math>f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}</math> beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)
+Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>.
-Lösung:{ 72,71 _5}%
+Der Punkt liegt auf der Kante <math>[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>R_n</math> liegenauf der Kante <math>[CS]</math>, wobei die Winkel <math>R_nQS</math> das Maß <math>\epsilon</math> mit <math>\epsilon 0^\circ</math>> haben.
-<popup name="Tipp"> Die Zeit in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen. Anschließend in Prozent umrechnen.
+*Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon</math>.
+<popup name="Tipp 1"> Der größtmögliche Winkel ergibt sich wenn <math>R_n</math> auf C liegt.
+<popup name="Tipp 2">  Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)</popup>
+Lösung: <math>\epsilon</math>={ 125,26 _7}° (2 Nachkommastellen)
+*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\epsilon</math> gilt:
+<math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>.
+[Teilergebnis: <math>\overline{AS}=10,11cm</math>]
+<popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math>
 Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?

Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Juni 2010, 10:14 Uhr

Trigonometrie

Aufgaben

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge