Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen

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Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!
 
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Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2.1).   
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Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2).   
 
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Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>.
 
Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>.
 
Der Punkt liegt auf der Kante <math>[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>R_n</math> liegenauf der Kante <math>[CS]</math>, wobei die Winkel <math>R_nQS</math> das Maß <math>\epsilon</math> mit <math>\epsilon 0^\circ</math>> haben.
 
Der Punkt liegt auf der Kante <math>[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>R_n</math> liegenauf der Kante <math>[CS]</math>, wobei die Winkel <math>R_nQS</math> das Maß <math>\epsilon</math> mit <math>\epsilon 0^\circ</math>> haben.
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*Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon</math>.
 
*Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon</math>.
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<popup name="Tipp 2">  Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)</popup>
 
<popup name="Tipp 2">  Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)</popup>
 
Lösung: <math>\epsilon</math>={ 125,26 _7}° (2 Nachkommastellen)  
 
Lösung: <math>\epsilon</math>={ 125,26 _7}° (2 Nachkommastellen)  
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\epsilon</math> gilt:
 
*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\epsilon</math> gilt:
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<popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math>
 
<popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math>
  
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Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?
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<popup name="Tipp"> Benutze die Zineszinsformel <math>K=K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^n</math> </popup>  
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Lösung: { 255 _5}Mio. €  (Auf ganze Milionen gerundet)
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*Berechnen Sie das Winkelmaß <math>\epsilon</math> so, dass die Strecke <math>[QR_1]</math> und <math>[QS] </math> gleich land sind.
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Lösung: <math>\epsilon</math>={ 100,03 _7}° (2 Nachkommastellen)
 
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
 
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Trigonometrie]] &#124; [[Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[Skalarprodukt]] &#124; [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] </div><noinclude>
 
[[LERNPFAD]] &#124; [[Trigonometrie]] &#124; [[Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[Skalarprodukt]] &#124; [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] </div><noinclude>

Version vom 4. Juni 2010, 10:31 Uhr

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LERNPFAD

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an

  • rechtwinkligen Dreiecken
  • und allgemeinen Dreiecken.

Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!

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Aufgaben

Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!

Aufgabe 1

Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's!

\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2 Peter Fischer F1.png
\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3 Peter Fischer F2.png
\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2 Peter Fischer F3.png
\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5 Peter Fischer F4.png

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2).

1.

Das Quadrat ABCD mit \overline{AB}=6cm ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß \gamma = 50^\circ.
Der Punkt liegt auf der Kante [AS] mit \overline{AQ}=6cm. Die Punkte R_n liegenauf der Kante [CS], wobei die Winkel R_nQS das Maß \epsilon mit \epsilon 0^\circ> haben.
*Berechnen sie das größmögliche Maß \epsilon.
Lösung: \epsilon=° (2 Nachkommastellen)
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge \overline{QR_n} in Abhängigkeit von \epsilon gilt:
\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm.
[Teilergebnis: \overline{AS}=10,11cm]
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*Berechnen Sie das Winkelmaß \epsilon so, dass die Strecke [QR_1] und [QS] gleich land sind.
Lösung: \epsilon=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0



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Potenzen und Potenzfunktionen
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