Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>. | Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>. | ||
| − | Der Punkt liegt auf der Kante <math>[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>R_n</math> liegenauf der Kante <math>[CS]</math>, wobei die Winkel <math>R_nQS</math> das Maß <math>\epsilon</math> mit <math>\epsilon 0^\circ</math | + | Der Punkt liegt auf der Kante <math>\quad[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>\quad R_n</math> liegenauf der Kante <math>\quad [CS]</math>, wobei die Winkel <math>\quad R_nQS</math> das Maß <math> \quad \epsilon</math> mit <math>\quad \epsilon > 0^\circ</math> haben. |
| − | <popup name="Applet"><ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Pyramide.ggb" /> | + | </quiz> |
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| + | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
| + | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Pyramide.ggb"/> | ||
| + | </popup> | ||
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| + | <quiz> | ||
*Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon</math>. | *Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon</math>. | ||
| − | <popup name="Tipp 1"> Der größtmögliche Winkel ergibt sich wenn <math>R_n</math> auf C liegt. | + | <popup name="Tipp 1"> Der größtmögliche Winkel ergibt sich wenn <math>\quad R_n</math> auf C liegt. |
| − | <popup name="Tipp 2"> Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)</popup> | + | <popup name="Tipp 2"> Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\quad \epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)</popup> |
| − | Lösung: <math>\epsilon</math>={ 125,26 _7}° (2 Nachkommastellen) | + | Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 125,26 _7}° (2 Nachkommastellen) |
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
| − | *Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\epsilon</math> gilt: | + | *Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\quad \overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \epsilon</math> gilt: |
<math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>. | <math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>. | ||
| − | [Teilergebnis: <math>\overline{AS}=10,11cm</math>] | + | [Teilergebnis: <math>\quad \overline{AS}=10,11cm</math>] |
<popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math> | <popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math> | ||
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
| − | *Berechnen Sie das Winkelmaß <math>\epsilon</math> so, dass die Strecke <math>[QR_1]</math> und <math>[QS] </math> gleich land sind. | + | *Berechnen Sie das Winkelmaß <math>\quad \epsilon</math> so, dass die Strecke <math>\quad [QR_1]</math> und <math>\quad [QS] </math> gleich land sind. |
| − | Lösung: <math>\epsilon</math>={ 100,03 _7}° (2 Nachkommastellen) | + | Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 100,03 _7}° (2 Nachkommastellen) |
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 4. Juni 2010, 11:09 Uhr
Trigonometrie
| Arbeitsauftrag
Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an
Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen! |
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Aufgaben
Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!
| Aufgabe 1
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's! |
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Aufgabe 2 
Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2). |
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Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
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Potenzen und Potenzfunktionen
