Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen

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Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's! 
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Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; A2 (verändert)). 
 
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Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>.
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Pyramide.ggb"/>
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*Berechne den Winkel <math>\quad ADM_2</math>, wobei D der Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ist. Der Punkt C<sub>2</sub> besitzt die Koordinaten <math>\quad C_2(3|3)</math>.
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<popup name="Lösungshinweis"> *D als Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ermitteln  *<math>\quad \overline {AD}</math> und <math>\quad \overline {DM_2}</math> mit der Formel für Streckenlänge ermitteln  *Kosinussatz im Dreieck AM_2D anwenden  *Alternativ kann auch die Innenwinkelsumme verwendet werden, wenn Winkel DM<sub>2</sub>A mit <math>\quad \tan \alpha =m_g</math> berechnet wird.</popup>
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Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 71,57 _7}° (2 Nachkommastellen)
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\quad \overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \epsilon</math> gilt:
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[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AS}=10,11cm</math>]
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<popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math>
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*Berechnen Sie das Winkelmaß <math>\quad \epsilon</math> so, dass die Strecke <math>\quad [QR_1]</math> und <math>\quad [QS] </math> gleich land sind.
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Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 100,03 _7}° (2 Nachkommastellen)
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Version vom 4. Juni 2010, 11:48 Uhr

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LERNPFAD

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an

  • rechtwinkligen Dreiecken
  • und allgemeinen Dreiecken.

Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!

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Aufgaben

Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; A2 (verändert)).

Die gleichschenkligen Dreiecke AB_nC_n \quad bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt \quad A(0|0). Auf der Geraden g mit der Gleichugn \quad y=-2x+6 liegen die Mittelpunkte M_n(x|-2x+6) der Hyptenusen \quad[AB_n].

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

1.

*Berechne den Winkel \quad ADM_2, wobei D der Schnittpunkt von g und AC2 ist. Der Punkt C2 besitzt die Koordinaten \quad C_2(3|3).
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge \quad \overline{QR_n} in Abhängigkeit von \quad \epsilon gilt:
\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm.
[Teilergebnis: \quad \overline{AS}=10,11cm]
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*Berechnen Sie das Winkelmaß \quad \epsilon so, dass die Strecke \quad [QR_1] und \quad [QS] gleich land sind.
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2).

Das Quadrat ABCD mit \overline{AB}=6cm ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß \gamma = 50^\circ. Der Punkt liegt auf der Kante \quad[AS] mit \overline{AQ}=6cm. Die Punkte \quad R_n liegenauf der Kante \quad [CS], wobei die Winkel \quad R_nQS das Maß \quad \epsilon mit \quad \epsilon > 0^\circ haben.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

1.

*Berechnen sie das größmögliche Maß \epsilon.
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge \quad \overline{QR_n} in Abhängigkeit von \quad \epsilon gilt:
\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm.
[Teilergebnis: \quad \overline{AS}=10,11cm]
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*Berechnen Sie das Winkelmaß \quad \epsilon so, dass die Strecke \quad [QR_1] und \quad [QS] gleich land sind.
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0



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Potenzen und Potenzfunktionen
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