Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen

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Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>.
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Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>\quad M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>.
  
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*Berechne den Winkel <math>\quad ADM_2</math>, wobei D der Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ist. Der Punkt C<sub>2</sub> besitzt die Koordinaten <math>\quad C_2(3|3)</math>.
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<popup name="Lösungshinweis"> *D als Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ermitteln  *<math>\quad \overline {AD}</math> und <math>\quad \overline {DM_2}</math> mit der Formel für Streckenlänge ermitteln  *Kosinussatz im Dreieck AM_2D anwenden  *Alternativ kann auch die Innenwinkelsumme verwendet werden, wenn Winkel DM<sub>2</sub>A mit <math>\quad \tan \alpha =m_g</math> berechnet wird.</popup>
 
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*Berechne den Winkel <math>\quad ADM_2</math>, wobei D der Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ist. Der Punkt C<sub>2</sub> besitzt die Koordinaten <math>\quad C_2(3|3)</math>.
 
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<popup name="Lösungshinweis"> *D als Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ermitteln  *<math>\quad \overline {AD}</math> und <math>\quad \overline {DM_2}</math> mit der Formel für Streckenlänge ermitteln  *Kosinussatz im Dreieck AM_2D anwenden  *Alternativ kann auch die Innenwinkelsumme verwendet werden, wenn Winkel DM<sub>2</sub>A mit <math>\quad \tan \alpha =m_g</math> berechnet wird.</popup>
 
 
Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 71,57 _7}° (2 Nachkommastellen)  
 
Lösung: <math>\quad \epsilon</math>={ 71,57 _7}° (2 Nachkommastellen)  
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*Die Punkte C<sub>n</sub> können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte M<sub>n</sub> dargestellt werden als <math>\quad C_n(3x-6|-x+6)</math>. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte C<sub>n</sub>.
 
*Die Punkte C<sub>n</sub> können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte M<sub>n</sub> dargestellt werden als <math>\quad C_n(3x-6|-x+6)</math>. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte C<sub>n</sub>.
 
Das Ergebnis kannst du im Applet erkennen, wenn du auf "Trägergraph h einblenden" klickst.
 
Das Ergebnis kannst du im Applet erkennen, wenn du auf "Trägergraph h einblenden" klickst.
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Version vom 6. Juni 2010, 10:28 Uhr

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LERNPFAD

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an

  • rechtwinkligen Dreiecken
  • und allgemeinen Dreiecken.

Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!

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Aufgaben

Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; A2 (verändert)).

Die gleichschenkligen Dreiecke AB_nC_n \quad bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt \quad A(0|0). Auf der Geraden g mit der Gleichugn \quad y=-2x+6 liegen die Mittelpunkte \quad M_n(x|-2x+6) der Hyptenusen \quad[AB_n].

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung


  • Berechne den Winkel \quad ADM_2, wobei D der Schnittpunkt von g und AC2 ist. Der Punkt C2 besitzt die Koordinaten \quad C_2(3|3).

1.

Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0


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  • Die Punkte Cn können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte Mn dargestellt werden als \quad C_n(3x-6|-x+6). Ermittle die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte Cn.

Das Ergebnis kannst du im Applet erkennen, wenn du auf "Trägergraph h einblenden" klickst.

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  • Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke \quad AB_nC in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte Mn gilt: \quad A(x)=85x^2-24x+36)FE

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1.

*Die Dreiecke \quad AB_3C_3 und \quad AB_4C_4 haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C3 und C4.
Lösung: C3| und C4| (1 Nachkommastelle)
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*Unter den Dreiecken ABnCn gibt es das Dreieck AB5C5, bei dem der Punkt C5 auf der Geraden g liegt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C5 und überlegen Sie sich, dass das Dreieck AB5C5 den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke ABnCn besitzt.
Lösung: C5| (1 Nachkommastelle)

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2).

Das Quadrat ABCD mit \overline{AB}=6cm ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß \gamma = 50^\circ. Der Punkt liegt auf der Kante \quad[AS] mit \overline{AQ}=6cm. Die Punkte \quad R_n liegenauf der Kante \quad [CS], wobei die Winkel \quad R_nQS das Maß \quad \epsilon mit \quad \epsilon > 0^\circ haben.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung


1.

*Berechnen sie das größmögliche Maß \epsilon.
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)
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*Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge \quad \overline{QR_n} in Abhängigkeit von \quad \epsilon gilt:
\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm.
[Teilergebnis: \quad \overline{AS}=10,11cm]
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*Berechnen Sie das Winkelmaß \quad \epsilon so, dass die Strecke \quad [QR_1] und \quad [QS] gleich land sind.
Lösung: \quad \epsilon=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0



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Potenzen und Potenzfunktionen
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