Berechnungen in Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen
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Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>. | Die gleichschenkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichugn <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>. | ||
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− | *Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke <math>\quad AB_nC</math> in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte M<sub>n</sub> gilt: <math>A(x)= | + | *Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke <math>\quad AB_nC</math> in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte M<sub>n</sub> gilt: <math>\quad A(x)=85x^2-24x+36)</math>FE |
− | <popup name="Tipp"> Suche einfach, | + | <popup name="Tipp"> Suche einfach, flächengleiche Figuren!</popup> |
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+ | | type="{}" } | ||
*Die Dreiecke <math>\quad AB_3C_3</math> und <math>\quad AB_4C_4</math> haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C<sub>3</sub> und C<sub>4</sub>. | *Die Dreiecke <math>\quad AB_3C_3</math> und <math>\quad AB_4C_4</math> haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C<sub>3</sub> und C<sub>4</sub>. | ||
− | Lösung: C<sub>3</sub> | + | Lösung: C<sub>3</sub>{ -6 _3}|{ 6 _3} und C<sub>4</sub>{ 8,4 _3}|{ 1,2 _3} |
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
− | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter | + | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/> |
</popup> | </popup> | ||
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<math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>. | <math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>. | ||
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AS}=10,11cm</math>] | [Teilergebnis: <math>\quad \overline{AS}=10,11cm</math>] | ||
− | <popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math> | + | <popup name="Tipp"> Sinussatz im Dreieck <math>QR_nS</math></popup> |
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Version vom 4. Juni 2010, 20:01 Uhr
Trigonometrie
Arbeitsauftrag
Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an
Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen! |
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Aufgaben
Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!
Aufgabe 1
Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; A2 (verändert)). |
Die gleichschenkligen Dreiecke bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt . Auf der Geraden g mit der Gleichugn liegen die Mittelpunkte der Hyptenusen .
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- Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte Mn gilt: FE
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Aufgabe 2
Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2). |
Das Quadrat ABCD mit ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß . Der Punkt liegt auf der Kante mit . Die Punkte liegenauf der Kante , wobei die Winkel das Maß mit haben.
Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
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